Relació entre el perímetre i l'àrea de diversos rectangles

“Agafeu un cordill que tingui les dos extrems lligats per un nus i poseu-lo entre els dits de les mans de manera que en l'interior es vegi un quadrat. Acostem els dits i separem les mans  per formar  un rectangle com el de la figura. Repetim alguns cops el pas de quadrat a rectangle i de rectangle a quadrat.

La pregunta formulada és: què passa amb el perímetre i l'àrea? 

Veure que el perímetre no canvia és una deducció fàcil, ja que s'utilitza el mateix tros de corda, però davant la pregunta de l'àrea, un gran nombre d'alumnes (i d'adults) responen que l'àrea es manté igual, ja que el que es perd per una banda es guanya per l'altra.

Rectangle castelnouvo from puntmat

Una activitat interessant podria ser estudiar quants rectangles del mateix perímetre i diferent àrea es poden trobar dibuixant sobre una quadrícula.

Provem-ho?

Aquí teniu l'estudi amb el perímetre 24.

Són totes correctes? Quina trobeu que no ho és?

Podem obrir-lo a figures sense la restricció que siguin rectangles: partint d'un quadrat de perímetre 16, buscar totes les figures del mateix perímetre que es puguin obtenir dibuixant sobre la trama, i calcular-ne l'àrea.

De les dues figures de la imatge següent, quina és la que té l'àrea més gran? I perímetre?

Amb tot el nostre agraïment a la gent del PUNTMAT que ens ajuden cada dia a estimar una miqueta més les matemàtiques.